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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of sqrt(1+4x+x^2)

解

\int_{0}^{2} 1 + 4 x + x^{2} d x

解

- \frac{3}{2} ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) + \frac{3}{4} ln (3) + 213 - 1

+1

十進法表記

4.81570 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 1 + 4 x + x^{2} d x

平方完成する

1 + 4 x + x^{2} : (x + 2)^{2} - 3

= \int_{0}^{2} (x + 2)^{2} - 3 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{4} u^{2} - 3 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} 3 tan^{2} (v) sec (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} tan^{2} (v) sec (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} (- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) d v

拡張

(- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) : - sec (v) + sec^{3} (v)

= 3 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} - sec (v) + sec^{3} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} sec (v) d v + \int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} sec^{3} (v) d v)

\int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} sec (v) d v = ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3)

\int_{\frac{π}{6}}^{arcsec (\frac{4}{3})} sec^{3} (v) d v = \frac{2 13 - 1}{3} + \frac{1}{2} (ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3))

= 3 (- (ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3)) + \frac{2 13 - 1}{3} + \frac{1}{2} (ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3)))

簡素化

3 (- (ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3)) + \frac{2 13 - 1}{3} + \frac{1}{2} (ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) - \frac{1}{2} ln (3))) : - \frac{3}{2} ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) + \frac{3}{4} ln (3) + 213 - 1

= - \frac{3}{2} ln (\frac{13}{3} + \frac{4}{3}) + \frac{3}{4} ln (3) + 213 - 1

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of e^{sqrt(2x-1)}

\int_{1}^{5} e^{2 x - 1} d x

integral from 0 to x^2 of t^2e^{t^2}

\int_{0}^{x^{2}} t^{2} e^{t^{2}} d t

integral from 0 to 4 of x/(sqrt(1+x^2))

\int_{0}^{4} \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

integral from pi/4 to pi/2 of 3cot^3(x)

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 3 cot^{3} (x) d x

integral from 0 to 1 of (x^{-2}+3e^{3x})

\int_{0}^{1} (x^{- 2} + 3 e^{3 x}) d x