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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (e^{-x})^2

解

\int_{0}^{1} (e^{- x})^{2} d x

解

\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}}

+1

十進法表記

0.43233 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} (e^{- x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{1}{e}} - u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{1}{e}}^{1} - u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{\frac{1}{e}}^{1} u d u)

べき乗則を適用する

= - (- [\frac{u ^{2}}{2}]_{\frac{1}{e}}^{1})

簡素化

= [\frac{u ^{2}}{2}]_{\frac{1}{e}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (3x^2-1)

\int_{0}^{1} (3 x^{2} - 1) d x

integral from-1 to infinity of 3e^{-4x}

\int_{- 1}^{\infty} 3 e^{- 4 x} d x

integral from 0 to 1 of 4/(2x+3)

\int_{0}^{1} \frac{4}{2 x + 3} d x

integral from 0 to a of ysqrt(a^2-y^2)

\int_{0}^{a} y a^{2} - y^{2} d y

integral from-3 to 3 of (3x^3-2x^2+x+1)

\int_{- 3}^{3} (3 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) d x