integral from 0 to 1 of (4sin(x^2))/x

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{4 sin ( x ^{2} )}{x} d x

1.89216 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{4 sin ( x ^{2} )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} [Si (u)]_{0}^{1}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [Si (u)]_{0}^{1} : 2 [Si (u)]_{0}^{1}

= 2 [Si (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

0.9460830704

= 2 \cdot 0.9460830704

Vereinfache

= 1.89216 \dots

\int_{1}^{4} \frac{2 + 5 x}{x} d x

\int_{0}^{1} \frac{4 x e ^{x}}{3} d x

\int_{1}^{4} (x ln (2) - \frac{3}{2 x}) d x

\int_{0}^{3} y d y

\int_{0}^{x} (t^{3} + t + 1) d t