integral of (5x^4)/(x^5-3)

Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} - 3} d x

ln x^{5} - 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} - 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} - 3} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} - 3

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} - 3

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} - 3 : ln x^{5} - 3

= ln x^{5} - 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{5} - 3 + C

a re a y = x^{2} - 4, y = - 2 x

\frac{d}{d x} (e^{\frac{x ^{3}}{3}})

\int \frac{tan ^{3} ( \frac{8}{z} )}{z ^{2}} d z

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 4} d x

\int 13 sec^{- 2} (x t a) n^{3} x d x