integral of x^nsqrt(ax^{n+1)+b}

Lösung

\int x^{n} a x^{n + 1} + b d x

\frac{2 ( a x ^{n + 1} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ( n + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{n} a x^{n + 1} + b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{a u + b}{n + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n + 1} \cdot \int a u + b d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{n + 1} \cdot \int \frac{v}{a} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n + 1} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{n + 1} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{n + 1} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{n + 1} + b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{n + 1} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{n + 1} + b)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 ( a x ^{n + 1} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ( n + 1 )}

= \frac{2 ( a x ^{n + 1} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ( n + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ( a x ^{n + 1} + b ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ( n + 1 )} + C

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2} - s + 1}{( s + 1 ) ^{2}}

\int_{0}^{1} 2 π (x + 10) x^{2} d x

d er i v a t i v e ln ∣ x ∣

\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{36}

\frac{d}{d x} (x (x + 1))