integral from 0 to 10 of 8000e^{-0.005t}

Lösung

\int_{0}^{10} 8000 e^{- 0.005 t} d t

78032.92079 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{10} 8000 e^{- 0.005 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8000 \cdot \int_{0}^{10} e^{- 0.005 t} d t

Wende U-Substitution an

= 8000 \cdot \int_{0}^{- 0.05} - \frac{1}{0.005} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 8000 (- \int_{- 0.05}^{0} - \frac{1}{0.005} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8000 (- (- \frac{1}{0.005} \cdot \int_{- 0.05}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 8000 (- (- 200 \cdot \int_{- 0.05}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8000 (- (- 200 [e^{u}]_{- 0.05}^{0}))

Vereinfache

= 1600000 [e^{u}]_{- 0.05}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.04877 \dots

= 1600000 \cdot 0.04877 \dots

Vereinfache

= 78032.92079 \dots

\int_{1}^{e^{3}} \frac{5}{x} d x

\int_{0}^{1} x^{5} \cdot e^{- x} d x

\int_{- 2}^{2} \frac{1}{2 x + 1} d x

\int_{0}^{θ} sin (θ) d θ

\int_{1}^{3} (5^{2 x} - 2^{5 x}) d x