integral from-1 to 1 of e^{-jwt}

解答

\int_{- 1}^{1} e^{- j wt} d t

- \frac{e ^{- w j} - e ^{w j}}{w j}

求解步骤

\int_{- 1}^{1} e^{- j wt} d t

使用换元积分法

= \int_{w j}^{- w j} - \frac{e ^{u}}{w j} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{w j} \cdot \int_{w j}^{- w j} e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{w j} [e^{u}]_{w j}^{- w j}

化简

- \frac{1}{w j} [e^{u}]_{w j}^{- w j} : - \frac{[ e ^{u} ] _{w j}^{- w j}}{w j}

= - \frac{[ e ^{u} ] _{w j}^{- w j}}{w j}

带入上下限计算后得:

e^{- w j} - e^{w j}

= - \frac{e ^{- w j} - e ^{w j}}{w j}

\int_{0}^{1} (π) d x

\int_{0}^{π} e^{- p x} sin (x) d x

\int_{0}^{4} 3 x - \frac{x ^{3}}{4} d x

\int_{0}^{c o s (x)} e^{t^{2}} d t

\int_{0}^{1} (e^{x} - 2)^{2} d x