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人気のある微分積分 >

integral from pi/3 to pi of xcos(2x)

解

\int_{\frac{π}{3}}^{π} x cos (2 x) d x

解

\frac{3 3 - 2 π}{8 3}

+1

十進法表記

- 0.07844 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{π}{3}}^{π} x cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{2 π}{3}}^{2 π} \frac{u cos ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{\frac{2 π}{3}}^{2 π} u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{\frac{2 π}{3}}^{2 π}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{4} [u sin (u) - (- cos (u))]_{\frac{2 π}{3}}^{2 π}

簡素化

= \frac{1}{4} [u sin (u) + cos (u)]_{\frac{2 π}{3}}^{2 π}

限度を計算する:

\frac{3}{2} - \frac{π}{3}

= \frac{1}{4} (\frac{3}{2} - \frac{π}{3})

簡素化

= \frac{3 3 - 2 π}{8 3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 1/(2+cos(pix))

\int_{0}^{1} \frac{1}{2 + cos ( π x )} d x

integral from-pi to 0 of (t+pi/2)cos(nt)

\int_{- π}^{0} (t + \frac{π}{2}) cos (n t) d t

integral from 0 to 2 of (3x)/4

\int_{0}^{2} \frac{3 x}{4} d x

integral from-4 to-1 of (x^3+2x^2+1)

\int_{- 4}^{- 1} (x^{3} + 2 x^{2} + 1) d x

integral from-3 to 5 of [2y-(y^2-15)]

\int_{- 3}^{5} [2 y - (y^{2} - 15)] d y