integral from 0 to x of e^{5t^2}

解

\int_{0}^{x} e^{5 t^{2}} d t

\frac{π}{2 5} erfi (5 x)

解答ステップ

\int_{0}^{x} e^{5 t^{2}} d t

= \int_{0}^{x} e^{(5 t)^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{5 x} e^{u^{2}} \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{5 x} e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{5} [\frac{π}{2} erfi (u)]_{0}^{5 x}

限度を計算する:

\frac{π}{2} erfi (5 x)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{π}{2} erfi (5 x)

簡素化

= \frac{π}{2 5} erfi (5 x)