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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 2t(sqrt(t^2+1))

解

\int_{0}^{2} 2 t (t^{2} + 1) d t

解

\frac{2 ( 5 5 - 1 )}{3}

+1

十進法表記

6.78689 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 2 t t^{2} + 1 d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} t t^{2} + 1 d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{5} u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 2 [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{5}

限度を計算する:

\frac{5 5}{3} - \frac{1}{3}

= 2 (\frac{5 5}{3} - \frac{1}{3})

簡素化

= \frac{2 ( 5 5 - 1 )}{3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1/2 of t

\int_{0}^{\frac{1}{2}} t d t

integral from-infinity to 0 of e^{2t}

\int_{- \infty}^{0} e^{2 t} d t

integral from 0 to a of cosh(t/a)

\int_{0}^{a} cosh (\frac{t}{a}) d t

integral from-x to x of x^3y^2

\int_{- x}^{x} x^{3} y^{2} d y

integral from 0 to x of (x-t)

\int_{0}^{x} (x - t) d t