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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/3 of 4tan(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (x) d x

解

4 ln (2)

+1

十進法表記

2.77258 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{1}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 (- \int_{\frac{1}{2}}^{1} - \frac{1}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- (- \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}))

簡素化

= 4 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

ln (2)

= 4 ln (2)

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6.7 of 2t^3-8.5t

\int_{0}^{6.7} 2 t^{3} - 8.5 t d t

integral from 1 to 4 of (4sqrt(x)-x)

\int_{1}^{4} (4 x - x) d x

integral from 0 to 1 of x((6x)/(x^2+1))

\int_{0}^{1} x (\frac{6 x}{x ^{2} + 1}) d x

integral from-1 to 1 of 1/(1+e^{-x)}

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + e ^{- x}} d x

integral from 2 to 3 of x^3arctan(x-1)

\int_{2}^{3} x^{3} arctan (x - 1) d x