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integral from 0 to 1 of 4sqrt(1-x^2)

解

\int_{0}^{1} 4 1 - x^{2} d x

解

π

+1

十進法表記

3.14159 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 4 1 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{1} 1 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : π

= π

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of 1/(x^2-8x+7)

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 7} d x

integral from-3 to 3 of (2x+6)

\int_{- 3}^{3} (2 x + 6) d x

integral from-1 to 0 of 1/(sqrt(x^2-2x))

\int_{- 1}^{0} \frac{1}{x ^{2} - 2 x} d x

integral from-1 to 1 of 1/(x^2)e^{2/x}

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{2}} e^{\frac{2}{x}} d x

integral from 0 to 2pi of s^2

\int_{0}^{2 π} s^{2} d s