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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(25x^2+2))

Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 2} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 25 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{5}{2} x)

ein

= \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{2} x)) + sec (arctan (\frac{5}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{2} x)) + sec (arctan (\frac{5}{2} x)) : \frac{1}{5} ln \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 25 x^{2})

= \frac{1}{5} ln \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 25 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} (2 + 25 x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

2xyy^'=3y^2+x^2

2 x y y^{^{'}} = 3 y^{2} + x^{2}

limit as x approaches 1+of \sqrt[3]{x-1}

x \to 1 + lim (3 x - 1)

integral of 1/(x^3-1)

\int \frac{1}{x ^{3} - 1} d x

implicit (dy)/(dx),x^2-y^3=6

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{2} - y^{3} = 6

integral of cos(x)+1/3 sin(x)-1/(x^2)

\int cos (x) + \frac{1}{3} sin (x) - \frac{1}{x ^{2}} d x