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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/6 of sin^3(6x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{6}} sin^{3} (6 x) d x

解

\frac{2}{9}

+1

十進法表記

0.22222 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{6}} sin^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{π} sin^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{π} sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{π} (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int_{1}^{- 1} - 1 + v^{2} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{6} (- \int_{- 1}^{1} - 1 + v^{2} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (- (- \int_{- 1}^{1} 1 d v + \int_{- 1}^{1} v^{2} d v))

\int_{- 1}^{1} 1 d v = 2

\int_{- 1}^{1} v^{2} d v = \frac{2}{3}

= \frac{1}{6} (- (- 2 + \frac{2}{3}))

簡素化

\frac{1}{6} (- (- 2 + \frac{2}{3})) : \frac{2}{9}

= \frac{2}{9}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of 2piy(5-y)

\int_{1}^{5} 2 π y (5 - y) d y

integral from-3 to 3 of (2-x)^5

\int_{- 3}^{3} (2 - x)^{5} d x

integral from 1 to 7 of 6/(x^4)

\int_{1}^{7} \frac{6}{x ^{4}} d x

integral from 0 to pi of 2*sin(x)

\int_{0}^{π} 2 \cdot sin (x) d x

integral from 0 to 2pi of 5xsqrt(2)

\int_{0}^{2 π} 5 x 2 d x