integral from 0 to ln(x) of e^{-y}

Lösung

\int_{0}^{l n (x)} e^{- y} d y

- \frac{1}{x} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{l n (x)} e^{- y} d y

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{- l n (x)} - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{- l n (x)} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - [e^{u}]_{0}^{- l n (x)}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{x} - 1

= - (\frac{1}{x} - 1)

Vereinfache

= - \frac{1}{x} + 1