integral from-6 to 6 of \sqrt[a]{x^4}

解

\int_{- 6}^{6} a x^{4} d x

\frac{6 ^{\frac{4 + a}{a}} a - ( - 6 ) ^{\frac{4 + a}{a}} a}{4 + a}

解答ステップ

\int_{- 6}^{6} a x^{4} d x

指数の規則を適用する:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

a x^{4} = x^{\frac{4}{a}}

= \int_{- 6}^{6} x^{\frac{4}{a}} d x

べき乗則を適用する

= [\frac{a x ^{\frac{4 + a}{a}}}{4 + a}]_{- 6}^{6}

限度を計算する:

\frac{a \cdot 6 ^{\frac{4 + a}{a}}}{4 + a} - \frac{a ( - 6 ) ^{\frac{4 + a}{a}}}{4 + a}

= \frac{a \cdot 6 ^{\frac{4 + a}{a}}}{4 + a} - \frac{a ( - 6 ) ^{\frac{4 + a}{a}}}{4 + a}

簡素化

= \frac{6 ^{\frac{4 + a}{a}} a - ( - 6 ) ^{\frac{4 + a}{a}} a}{4 + a}