integral from 0 to 1-cos(θ) of 2r^2

Lösung

\int_{0}^{1 - c o s (θ)} 2 r^{2} d r

\frac{2 ( - cos ( θ ) + 1 ) ^{3}}{3}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1 - c o s (θ)} 2 r^{2} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1 - c o s (θ)} r^{2} d r

Wende die Potenzregel an

= 2 [\frac{r ^{3}}{3}]_{0}^{1 - c o s (θ)}

Berechne die Grenzen:

\frac{( - cos ( θ ) + 1 ) ^{3}}{3}

= 2 \cdot \frac{( - cos ( θ ) + 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

= \frac{2 ( - cos ( θ ) + 1 ) ^{3}}{3}