derivative te^{(-t)/2}

Lösung

ableitung von

t e^{\frac{- t}{2}}

- \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} (t e^{\frac{- t}{2}})

Vereinfache

t e^{\frac{- t}{2}} : e^{- \frac{t}{2}} t

= \frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}} t)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{t}{2}}, g = t

= \frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}}) t + \frac{d t}{d t} e^{- \frac{t}{2}}

\frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}

\frac{d t}{d t} = 1

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}) t + 1 \cdot e^{- \frac{t}{2}}

Vereinfache

(- \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}) t + 1 \cdot e^{- \frac{t}{2}} : - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}

= - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

x \to \infty lim (f (x))

\frac{d}{d x} (3 x^{2} sin (x) + 3 x cos (x))

\frac{d}{d t} (a cos (3 t) + b sin (3 t))

\frac{\partial}{\partial a} (\frac{a}{sin ( θ )})