integral of (2x)/(sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{2 x}{4 - x ^{2}} d x

- 2 4 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 4 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 2 4 - x^{2}

= - 2 4 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 4 - x^{2} + C

\int 4 e^{7 x} d x

\frac{d y}{d x} = x^{4} y^{- 7}

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + 3)

x \to 0 lim (2 x - 1)

d er i v a t i v e (sin (5 x))^{l n (x)}