limit as x approaches 0 of (2^x-1)/(2x)

Lösung

x \to 0 lim (\frac{2 ^{x} - 1}{2 x})

\frac{1}{2} ln (2)

Dezimale

0.34657 \dots

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{2 ^{x} - 1}{2 x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{2 ^{x} - 1}{x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}}{1})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{1}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{1} : \frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} ln (2)