sum from n=1 to infinity of 2/(n(n+4))

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ( n + 4 )}

\frac{25}{24}

Dezimale

1.04166 \dots

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ( n + 4 )}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 4 )}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ( n + 4 )} : \frac{1}{4 n} - \frac{1}{4 ( n + 4 )}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{4 n} - \frac{1}{4 ( n + 4 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{25}{48}

Vereinfache

2 \cdot \frac{25}{48} : \frac{25}{24}

= \frac{25}{24}