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sum from n=1 to infinity of 8/(n+2)-8/n

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解

n=1∑∞​n+28​−n8​

解

−12
解答ステップ
n=1∑∞​n+28​−n8​
拡張 n+28​−n8​:−n2+2n16​
=n=1∑∞​−n2+2n16​
定数乗算の規則を適用する: ∑c⋅an​=c⋅∑an​=−16⋅n=1∑∞​n2+2n1​
以下の部分分数を得る: n2+2n1​:2n1​−2(n+2)1​
=−16⋅n=1∑∞​2n1​−2(n+2)1​
畳み込み級数を拡張する:43​
簡素化 −16⋅43​:−12
=−12

人気の例

sum from n=1 to infinity of (n-1)/(2n-1)n=1∑∞​2n−1n−1​sum from n=1 to infinity of 6^{-n}n=1∑∞​6−nsum from k=2 to infinity of (-0.45)^kk=2∑∞​(−0.45)ksum from k=1 to infinity of 4/((2k-1)(2k+1))k=1∑∞​(2k−1)(2k+1)4​sum from n=0 to infinity of ln(n/(3n+1))n=0∑∞​ln(3n+1n​)
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