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人気のある微分積分 >

y^'=e^{-y}-1

解

y^{^{'}} = e^{- y} - 1

解

y = ln (- e^{c_{1} - t} + 1)

解答ステップ

y^{'} (t) = e^{- y} - 1

t

を解く

y^{'} (t) = \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\frac{d t}{d y}} = \frac{1}{t ^{^{'}}}

(\frac{1}{t ^{^{^{'}}}}) = e^{- y} - 1

分離する

t^{^{'}} : t^{^{'}} = \frac{e ^{y}}{1 - e ^{y}}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{e ^{y}}{1 - e ^{y}} d y

\int \frac{e ^{y}}{1 - e ^{y}} d y = - ln (1 - e^{y}) + c_{1}

t = - ln (1 - e^{y}) + c_{1}

分離する

y : y = ln (- e^{c_{1} - t} + 1)

y = ln (- e^{c_{1} - t} + 1)

グラフ

人気の例

y^'+y=1,-\H(t-2)y(0)=2

y^{^{'}} + y = 1, - H (t - 2) y (0) = 2

(dx)/(dy)=(5y)/(6x)

\frac{d x}{d y} = \frac{5 y}{6 x}

(dy)/(dx)=(1+y^2)/(2y)

\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y ^{2}}{2 y}

y^'sec(x)=6y^2,y((9pi)/2)= 1/7

y^{^{'}} sec (x) = 6 y^{2}, y (\frac{9 π}{2}) = \frac{1}{7}

(x + 1) d x - y d y = 0