integral of 1/(sqrt(t^2-2t+5))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 5} d t

ln (\frac{1}{2} t - 1 + t^{2} - 2 t + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 5} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 2 t + 5 : (t - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 1 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 1)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 1))) : ln (\frac{1}{2} t - 1 + t^{2} - 2 t + 5)

= ln (\frac{1}{2} t - 1 + t^{2} - 2 t + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} t - 1 + t^{2} - 2 t + 5) + C

x \to - 1 + lim (x + 12)

x \to 2 lim (\frac{x}{x - 1})

d er i v a t i v e \frac{2 x}{( 1 - 4 x ) ^{5}}

x \to 0 + lim (\frac{x + 4}{x})

\int \frac{e ^{l n (1 - t)}}{1 - t} d t