integral of 1/(4+5x^6)(30x^5)

Lösung

\int \frac{1}{4 + 5 x ^{6}} (30 x^{5}) d x

ln 4 + 5 x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + 5 x ^{6}} \cdot 30 x^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{4 + 5 x ^{6}} x^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 + 5 x^{6}

ein

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln 4 + 5 x^{6}

Vereinfache

30 \cdot \frac{1}{30} ln 4 + 5 x^{6} : ln 4 + 5 x^{6}

= ln 4 + 5 x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 4 + 5 x^{6} + C

d er i v a t i v e x (2 x + 7)^{\frac{1}{3}}

t^{2} y^{^{''}} + 6 t y^{^{'}} - 6 y = 0

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{3} - y^{2})^{(- 1)})

\frac{d}{d x} (4 x^{2} + 3 x + 2)

d er i v a t i v e y = e^{e}