(dy)/(dx)y=xe^{-6x}+6e^{-x}+x^7

Lösung

\frac{d y}{d x} y = x e^{- 6 x} + 6 e^{- x} + x^{7}

y = \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}, y = - \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}

Schritte zur Lösung

\frac{d y}{d x} y = x e^{- 6 x} + 6 e^{- x} + x^{7}

Solve separable ODE:

y = \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}, y = - \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}

y = \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}, y = - \frac{2 ( - 6 e ^{- 6 x} x - e ^{- 6 x} ) - 432 e ^{- x} + 9 x ^{8} + c _{1}}{6}

\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (9)

\frac{d y}{d x} = y, y (1) = 1

y = e^{\frac{3}{2 x}} \frac{d y}{d x}

e^{x} (x + 1) y^{2} d x + 2 x e^{x} y^{1} d y = 0

3 (2 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 2 x y (y^{3} - 1)