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人気のある微分積分 >

x^'=x^2-4

解

x^{^{'}} = x^{2} - 4

解

x = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 t}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}}

解答ステップ

x^{'} (t) = x^{2} - 4

t

を解く

x^{'} (t) = \frac{d x}{d t} = \frac{1}{\frac{d t}{d x}} = \frac{1}{t ^{^{'}}}

(\frac{1}{t ^{^{^{'}}}}) = x^{2} - 4

分離する

t^{^{'}} : t^{^{'}} = \frac{1}{x ^{2} - 4}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x = - \frac{1}{4} (ln (\frac{x}{2} + 1) - ln (\frac{x}{2} - 1)) + c_{1}

t = - \frac{1}{4} (ln (\frac{x}{2} + 1) - ln (\frac{x}{2} - 1)) + c_{1}

分離する

x : x = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 t}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}}

x = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 t}}{e ^{4 t} - e ^{4 c_{1}}}

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = e^{2 x - 2 y}

(dy)/(dx)=a(y^2+4)

\frac{d y}{d x} = a (y^{2} + 4)

\frac{d V}{d t} = 3 - 8 V

x(dy)/(dx)5y=x^2-x

x \frac{d y}{d x} 5 y = x^{2} - x

f^'(x)f(x)=-6x+4

f^{^{'}} (x) f (x) = - 6 x + 4