(t^2+5t)x^'=5x+5,x(1)=6

Lösung

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5, x (1) = 6

(t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{'} + 25 \cdot 3 6 ^{'} + 140 \cdot 6 ^{'}}{2 \cdot 6 ^{'}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{'} - 25 \cdot 3 6 ^{'} + 140 \cdot 6 ^{'}}{2 \cdot 6 ^{'}}, x = 6 x = 6)

Schritte zur Lösung

[(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5 x (1) = 6]

Löse

x (1) = 6 : x = 6

Setze die Lösungen

x = 6

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5

ein

Für

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5

, ersetze

x

mit

6 : t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{'}} + 25 \cdot 3 6 ^{^{'}} + 140 \cdot 6 ^{^{'}}}{2 \cdot 6 ^{^{'}}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{'}} - 25 \cdot 3 6 ^{^{'}} + 140 \cdot 6 ^{^{'}}}{2 \cdot 6 ^{^{'}}}

Verifiziere die Lösungen, in dem du sie in die Original-Gleichungen einsetzt.

Deshalb sind die finalen Lösungen für

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5, x (1) = 6

t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{^{'}}} + 25 \cdot 3 6 ^{^{^{'}}} + 140 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}{2 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{^{'}}} - 25 \cdot 3 6 ^{^{^{'}}} + 140 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}{2 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}, x = 6 x = 6

y^{^{'}} = \frac{1}{5} y cos^{2} (y)

y^{^{'}} + 2 y - 4 = 0

\frac{d y}{d x} + ln (x) \cdot y = 3 \cdot ln (x)

x + y x d x - d y = 0

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{\frac{1}{2}} ln ( x )}{x}