integral from 0 to 2pi of cos(3t)e^{-2t}

解

\int_{0}^{2 π} cos (3 t) e^{- 2 t} d t

- \frac{2}{13 e ^{4 π}} + \frac{2}{13}

十進法表記

0.15384 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} cos (3 t) e^{- 2 t} d t

不定積分を計算する:

\int cos (3 t) e^{- 2 t} d t = \frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{2 π} cos (3 t) e^{- 2 t} d t = - \frac{2}{13 e ^{4 π}} - (- \frac{2}{13})

= - \frac{2}{13 e ^{4 π}} - (- \frac{2}{13})

簡素化

= - \frac{2}{13 e ^{4 π}} + \frac{2}{13}