y^{''}+2y^'+y=15e^{-x}sqrt(x+1)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 15 e^{- x} x + 1

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} - 15 e^{- x} (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + 10 e^{- x} x (x + 1)^{\frac{3}{2}}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = 15 e^{- x} x + 1

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} - 15 e^{- x} (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + 10 e^{- x} x (x + 1)^{\frac{3}{2}}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} - 15 e^{- x} (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + 10 e^{- x} x (x + 1)^{\frac{3}{2}}

y^{^{''}} + 4 y = 13 sec^{2} (2 t)

y^{^{''}} + y^{^{'}} = 3 + e^{x}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = t, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + 9 y = x^{2} e^{3 x} + 6

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 4 x^{2}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 4