y^{''}-y=x^2e^x+e^{3x}

解

y^{^{''}} - y = x^{2} e^{x} + e^{3 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{- e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x}{4} + \frac{1}{8} e^{3 x}

解答ステップ

y^{''} (x) - y = x^{2} e^{x} + e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{- e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x}{4} + \frac{1}{8} e^{3 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{- e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x}{4} + \frac{1}{8} e^{3 x}