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x^{''}+10x^'+25x=5sin(3t)

解

x^{^{''}} + 10 x^{^{'}} + 25 x = 5 sin (3 t)

解

x = c_{1} e^{- 5 t} + c_{2} t e^{- 5 t} + \frac{20}{289} sin (3 t) - \frac{75}{578} cos (3 t)

解答ステップ

x^{''} (t) + 10 x^{'} (t) + 25 x = 5 sin (3 t)

線形 ODE を解く:

x = c_{1} e^{- 5 t} + c_{2} t e^{- 5 t} + \frac{20}{289} sin (3 t) - \frac{75}{578} cos (3 t)

x = c_{1} e^{- 5 t} + c_{2} t e^{- 5 t} + \frac{20}{289} sin (3 t) - \frac{75}{578} cos (3 t)

グラフ

人気の例

y^{''}-4y=cos(2t)

y^{^{''}} - 4 y = cos (2 t)

y^{'''}-y^{''}=t^2+e^t

y^{^{'''}} - y^{^{''}} = t^{2} + e^{t}

y^{''}-2y^'-15y=480e^{-t}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 15 y = 480 e^{- t}

y^{''}-4y^'+4y=(24x^2+2)e^{2x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = (24 x^{2} + 2) e^{2 x}

y^{'''}-y^{''}-y^'+y=7e^{-t}+4

y^{^{'''}} - y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 7 e^{- t} + 4