y^{''}+y^'+y=e^{3x}+6e^x-3e^{-2x}+5

解

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{3 x} + 6 e^{x} - 3 e^{- 2 x} + 5

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5

解答ステップ

y^{''} (x) + y^{'} (x) + y = e^{3 x} + 6 e^{x} - 3 e^{- 2 x} + 5

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5