y^{''}-8y^'+16y=(e^{-4x})/(1+x^2)

解

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = \frac{e ^{- 4 x}}{1 + x ^{2}}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} x e^{4 x} + e^{4 x} \cdot \int - \frac{x}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x + e^{4 x} x \cdot \int \frac{1}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x

解答ステップ

y^{''} (x) - 8 y^{'} (x) + 16 y = \frac{e ^{- 4 x}}{1 + x ^{2}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} x e^{4 x} + e^{4 x} \cdot \int - \frac{x}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x + e^{4 x} x \cdot \int \frac{1}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} x e^{4 x} + e^{4 x} \cdot \int - \frac{x}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x + e^{4 x} x \cdot \int \frac{1}{e ^{8 x} ( 1 + x ^{2} )} d x