y^{''}-3y^'+2y=(e^{2x})/(1+e^{2x)}

解

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (1 + e^{2 x}) + x) - e^{x} arctan (e^{x})

解答ステップ

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (1 + e^{2 x}) + x) - e^{x} arctan (e^{x})

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (1 + e^{2 x}) + x) - e^{x} arctan (e^{x})