y^{''}+y^'-2y=1+t,y(0)=2,y^'(0)=0

解

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 1 + t, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 0

y = (- \frac{3}{4} + \frac{11}{4}) e^{t} + \frac{3}{4} e^{- 2 t} - \frac{t}{2} - \frac{3}{4}

解答ステップ

y^{''} (t) + y^{'} (t) - 2 y = 1 + t

線形 ODE を解く:

y = (- \frac{3}{4} + \frac{11}{4}) e^{t} + \frac{3}{4} e^{- 2 t} - \frac{t}{2} - \frac{3}{4}

y = (- \frac{3}{4} + \frac{11}{4}) e^{t} + \frac{3}{4} e^{- 2 t} - \frac{t}{2} - \frac{3}{4}