(D+1)^3y=16(2x+3)^{-1}e^x

Lösung

(D + 1)^{3} y = 16 (2 x + 3)^{- 1} e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + 4 e^{- x - 3} x^{2} Ei (2 x + 3) - 2 e^{x} x + 12 e^{- x - 3} x Ei (2 x + 3) + 9 e^{- x - 3} Ei (2 x + 3) - 4 e^{x}

Schritte zur Lösung

(D + 1)^{3} y = 16 (2 x + 3)^{- 1} e^{x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + 4 e^{- x - 3} x^{2} Ei (2 x + 3) - 2 e^{x} x + 12 e^{- x - 3} x Ei (2 x + 3) + 9 e^{- x - 3} Ei (2 x + 3) - 4 e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + 4 e^{- x - 3} x^{2} Ei (2 x + 3) - 2 e^{x} x + 12 e^{- x - 3} x Ei (2 x + 3) + 9 e^{- x - 3} Ei (2 x + 3) - 4 e^{x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 8 y = 8 x^{2} + 8 x + 1

y^{^{''}} - 9 y = 63

so l v e f or D, D (x) = e^{2 x^{3} + 4}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = 12

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x^{2} e^{x}