y^{'''}+3y^{''}+3y^'+y=sqrt(x)e^{-x}

Lösung

y^{^{'''}} + 3 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = x e^{- x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{8 e ^{- x} x ^{\frac{7}{2}}}{105}

Schritte zur Lösung

y^{'''} (x) + 3 y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + y = x e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{8 e ^{- x} x ^{\frac{7}{2}}}{105}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{8 e ^{- x} x ^{\frac{7}{2}}}{105}

y^{^{''}} - 12 y^{^{'}} + 36 y = 18 e^{6 x}

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} - 6 y = e^{x}

x^{^{''}} + 3 x^{^{'}} + 2 x = 1, x (0) = 0

y^{^{'''}} - 3 y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{x}}

y^{^{''}} + y^{^{'}} = (3 t^{2} + 2 t) e^{t}