4y^{''}-7y^'+3y=te^{2t}sin(-2t)

解

4 y^{^{''}} - 7 y^{^{'}} + 3 y = t e^{2 t} sin (- 2 t)

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{\frac{3 t}{4}} + e^{t} \cdot \int - e^{t} t sin (2 t) d t + e^{\frac{3 t}{4}} \cdot \int e^{\frac{5 t}{4}} t sin (2 t) d t

解答ステップ

4 y^{''} (t) - 7 y^{'} (t) + 3 y = t e^{2 t} sin (- 2 t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{\frac{3 t}{4}} + e^{t} \cdot \int - e^{t} t sin (2 t) d t + e^{\frac{3 t}{4}} \cdot \int e^{\frac{5 t}{4}} t sin (2 t) d t

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{\frac{3 t}{4}} + e^{t} \cdot \int - e^{t} t sin (2 t) d t + e^{\frac{3 t}{4}} \cdot \int e^{\frac{5 t}{4}} t sin (2 t) d t