y^{''}-y=((4e^{-x}))/((1-e^{-2x))}

Lösung

y^{^{''}} - y = \frac{( 4 e ^{- x} )}{( 1 - e ^{- 2 x} )}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - y = \frac{( 4 e ^{- x} )}{( 1 - e ^{- 2 x} )}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 10 x + 2

2 y^{^{''}} + y = 9 e^{2 x}

4 y^{^{''}} + 324 y = 8 sin (t)

y^{^{'''}} - y^{^{'}} = 5 cos (2 x) + 7 e^{x} + 2 x^{2}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 5 \frac{d y}{d x} - 36 y = e^{10 x}