y^{''}-y=((4e^{-x}))/((1-e^{-2x))}

解

y^{^{''}} - y = \frac{( 4 e ^{- x} )}{( 1 - e ^{- 2 x} )}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}

解答ステップ

y^{''} (x) - y = \frac{( 4 e ^{- x} )}{( 1 - e ^{- 2 x} )}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + ln (1 - e^{- 2 x}) e^{x} + (- ln (1 - e^{- 2 x}) - 2 x) e^{- x}