y^{''}-6y^'+9y=e^{3x}(x^2-4x+5)

Lösung

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{3 x} (x^{2} - 4 x + 5)

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{4}}{12} - \frac{2 e ^{3 x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{3 x} x ^{2}}{2}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = e^{3 x} (x^{2} - 4 x + 5)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{4}}{12} - \frac{2 e ^{3 x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{3 x} x ^{2}}{2}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{4}}{12} - \frac{2 e ^{3 x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{3 x} x ^{2}}{2}

y^{^{''}} + 2 y = e^{t} + 2

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 30 y = 2 x + 4

x^{^{''}} + 4 x = 1

(D^{4} + 2 D^{3} + 2 D^{2}) y = 2 x e^{- x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 4 \frac{d y}{d x} - 12 = 0