y^{''}-4y^'+4y=(e^{2x})/(1+x)

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = \frac{e ^{2 x}}{1 + x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + (- 1 - x + ln (1 + x)) e^{2 x} + ln (1 + x) e^{2 x} x

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 4 y = \frac{e ^{2 x}}{1 + x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + (- 1 - x + ln (1 + x)) e^{2 x} + ln (1 + x) e^{2 x} x

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + (- 1 - x + ln (1 + x)) e^{2 x} + ln (1 + x) e^{2 x} x