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y^{''}+4y^'+4y=xe^x

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x e^{x}

解

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{x} x}{9} - \frac{2}{27} e^{x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = x e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{x} x}{9} - \frac{2}{27} e^{x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{x} x}{9} - \frac{2}{27} e^{x}

グラフ

人気の例

4y^{''}-2y^'=4x,y(0)=2,y^'(0)=1

4 y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} = 4 x, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 1

y^{''}-4y^'-12y=(4x+7)e^{-2x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 12 y = (4 x + 7) e^{- 2 x}

y^{''}+4y^'+5y=2e^{3x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = 2 e^{3 x}

y^{'''}-6y^{''}+12y^'-8y=6e^{2x}+16x^2

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 8 y = 6 e^{2 x} + 16 x^{2}

y^{''}+4y= 3/(sin(2x))

y^{^{''}} + 4 y = \frac{3}{sin ( 2 x )}