y^{'''}-9y^{''}+27y^'-27y=8e^{3x}

解

y^{^{'''}} - 9 y^{^{''}} + 27 y^{^{'}} - 27 y = 8 e^{3 x}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{4 e ^{3 x} x ^{3}}{3}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 9 y^{''} (x) + 27 y^{'} (x) - 27 y = 8 e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{4 e ^{3 x} x ^{3}}{3}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{4 e ^{3 x} x ^{3}}{3}