derivative of (2x^{-3x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((2 x)^{- 3 x})

8^{- x} x^{- 3 x} (- 3 ln (2 x) - 3)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((2 x)^{- 3 x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(2 x)^{- 3 x} = e^{(- 3 x) l n (2 x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- 3 x) l n (2 x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{(- 3 x) l n (2 x)} \frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (2 x))

= e^{(- 3 x) l n (2 x)} \frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (2 x))

\frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (2 x)) = - 3 ln (2 x) - 3

= e^{(- 3 x) l n (2 x)} (- 3 ln (2 x) - 3)

Vereinfache

e^{(- 3 x) l n (2 x)} (- 3 ln (2 x) - 3) : 8^{- x} x^{- 3 x} (- 3 ln (2 x) - 3)

= 8^{- x} x^{- 3 x} (- 3 ln (2 x) - 3)

\frac{d y}{d x} = y (x y^{5} - 1)

\int \frac{1}{( 3 sin ( x ) - 4 cos ( x ) )} d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y + 6 x y^{3})

\frac{d}{d x} ((14 + 5 x - 3 x^{2})^{\frac{3}{4}})

\frac{d}{d x} (x^{2} sin^{8} (x) + x cos^{- 6} (x))