интеграл от 3xe^{7x^2}

Решение

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x

\frac{3}{14} e^{7 x^{2}} + C

Шаги решения

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{7 x^{2}} d x

Применить подстановку интеграла

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{14} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int e^{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{14} e^{u}

Делаем обратную замену

u = 7 x^{2}

= 3 \cdot \frac{1}{14} e^{7 x^{2}}

Упростите

3 \cdot \frac{1}{14} e^{7 x^{2}} : \frac{3}{14} e^{7 x^{2}}

= \frac{3}{14} e^{7 x^{2}}

Добавить константу к решению

= \frac{3}{14} e^{7 x^{2}} + C