テイラー ((e^t))/(1+t)

解

テイラー

\frac{( e ^{t} )}{1 + t}

1 + \frac{1}{2} t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{3}{8} t^{4} - \frac{11}{30} t^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d t} ( \frac{e ^{t}}{1 + t} ) ( 0 )}{1 !} t + \frac{\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} ( \frac{e ^{t}}{1 + t} ) ( 0 )}{2 !} t^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d t ^{3}} ( \frac{e ^{t}}{1 + t} ) ( 0 )}{3 !} t^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} t + \frac{1}{2 !} t^{2} + \frac{- 2}{3 !} t^{3} + \frac{9}{4 !} t^{4} + \frac{- 44}{5 !} t^{5} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{2} t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{3}{8} t^{4} - \frac{11}{30} t^{5} + \dots