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人気のある微分積分 >

integral of sec^3(8x)

解

\int sec^{3} (8 x) d x

解

\frac{1}{8} (\frac{sec ^{2} ( 8 x ) sin ( 8 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (8 x) + sec (8 x) ∣) + C

解答ステップ

\int sec^{3} (8 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{3} (u) \frac{1}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{8} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{8} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = 8 x

= \frac{1}{8} (\frac{sec ^{2} ( 8 x ) sin ( 8 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (8 x) + sec (8 x) ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (\frac{sec ^{2} ( 8 x ) sin ( 8 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (8 x) + sec (8 x) ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2sqrt(2x+5)

\int x^{2} 2 x + 5 d x

tangent y= 3/(sqrt(x)),(4, 3/2)

t an g e n t y = \frac{3}{x}, (4, \frac{3}{2})

laplacetransform t^2cos(t)

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} cos (t)

y^{''}+4y^'+4y=t+e^{2t}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = t + e^{2 t}

tangent f(x)=9x^2

t an g e n t f (x) = 9 x^{2}