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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(1/(ln(y/x)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{ln ( \frac{y}{x} )})

Lösung

\frac{1}{x ln ^{2} ( \frac{y}{x} )}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{ln ( \frac{y}{x} )})

Behandle

y

als Konstante

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} (ln^{- 1} (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( ln ( \frac{y}{x} ) ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (ln (\frac{y}{x}))

= - \frac{1}{( ln ( \frac{y}{x} ) ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (ln (\frac{y}{x}))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (\frac{y}{x})) = - \frac{1}{x}

= - \frac{1}{( ln ( \frac{y}{x} ) ) ^{2}} (- \frac{1}{x})

Vereinfache

- \frac{1}{ln ^{2} ( \frac{y}{x} )} (- \frac{1}{x}) : \frac{1}{x ln ^{2} ( \frac{y}{x} )}

= \frac{1}{x ln ^{2} ( \frac{y}{x} )}

Beliebte Beispiele

vereinfachen ln(((x+6)^4e^{5x^3-3})/(x+2x^3))

s im pl i f y ln (\frac{( x + 6 ) ^{4} e ^{5 x^{3} - 3}}{x + 2 x ^{3}})

derivative ln(y^2)

d er i v a t i v e ln (y^{2})

vereinfachen 7/4 x^4-6/5 x^3

s im pl i f y \frac{7}{4} x^{4} - \frac{6}{5} x^{3}

limit as x approaches 0 of (e^x-1)/(17x)

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1}{17 x})

derivative f(x)=3^x-5e^x

d er i v a t i v e f (x) = 3^{x} - 5 e^{x}