inverselaplace (5s)/(12s^2+5s-2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{5 s}{12 s ^{2} + 5 s - 2}

\frac{5}{44} e^{\frac{t}{4}} + \frac{10}{33} e^{- \frac{2 t}{3}}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{5 s}{12 s ^{2} + 5 s - 2}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{5 s}{12 s ^{2} + 5 s - 2} : \frac{5}{11 ( 4 s - 1 )} + \frac{10}{11 ( 3 s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{5}{11 ( 4 s - 1 )} + \frac{10}{11 ( 3 s + 2 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{11 ( 4 s - 1 )}} + L^{- 1} {\frac{10}{11 ( 3 s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{11 ( 4 s - 1 )}} : \frac{5}{44} e^{\frac{t}{4}}

L^{- 1} {\frac{10}{11 ( 3 s + 2 )}} : \frac{10}{33} e^{- \frac{2 t}{3}}

= \frac{5}{44} e^{\frac{t}{4}} + \frac{10}{33} e^{- \frac{2 t}{3}}

\int 2 e^{- 0.1 x} d x

\int 5 sin (6 π t) d t

\int x cos (7 π x^{2}) d x

\frac{d y}{d x} = x^{6} y^{- 3}

t^{2} \frac{d y}{d t} - t = 1 + y + t y, y (1) = 5